设函数f(x)具有二阶导数,试证明曲线y^2=f(x)的拐点的横坐标a适合下列关系（f'(a))^2=2f(a)f''(

设函数f(x)具有二阶导数,试证明曲线y^2=f(x)的拐点的横坐标a适合下列关系（f'(a))^2=2f(a)f''(a)
逸竹_nn 1年前 已收到3个回答 举报
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ganhunter 幼苗

共回答了16个问题采纳率：100% 举报

证明:y^2=f(x),所以:y=f(x)^1/2
y'=1/2f(x)^(-1/2)*f'(x)
拐点时y''=1/2*(-1/2)f(x)^(-3/2)*f'(x)*f'(x)+1/2f(x)^(-1/2)*f''(x)=0
拐点的横坐标为a所以
1/2f(x)^(-1/2)*f''(a)=1/4f(x)^(-3/2)*[f'(a)]^2
f''(a)=1/2f(x)^(-1)*[f'(a)]^2
移项得（f'(a))^2=2f(a)f''(a)

1年前

6

鼠丫 幼苗

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用下隐函数求导和拐点的定义试试

1年前

2

邬舟玥 幼苗

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拐点满足y'' |a=(f''(x)/2-(y')^2)/y |a=0
化简即为(f'(a))^2=2f(a)f''(a)

1年前

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