已知直线l与3x+4y-7=0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形面积等于24，求直线l的方程．

炮帅G 1年前 已收到6个回答 举报
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Shinpeak 幼苗

共回答了13个问题采纳率：92.3% 举报

解题思路：由题设条件知直线l的斜率为-[3/4]，故可斜截式设出直线的方程，分别求出与两个坐标轴的交点，求出其与坐标轴所围成的直角三角形的两个直角边，用参数表示出其面积，再由面积为24得出参数的方程求参数．

直线3x+4y-7=0的斜率为-[3/4]，所以直线l的斜率为-[3/4]，
设直线l的方程为y=-[3/4]x+b，令y=0，
得x=[4/3]b，令x=0，得y=b，
由于直线与两坐标轴的面积是24，
则S=[1/2]|b|•|[4/3]b|=24，解得b=±6，
所以直线l的方程是y=-[3/4]x±6．

点评：
本题考点： 直线的倾斜角；直线的一般式方程．

考点点评： 考查直线的倾斜角，以及选定系数法设出直线的方程，本题为了能用上面积为24建立方程，求出了在坐标轴上的截距．但要注意截距的正负．

1年前

4

张子健 幼苗

共回答了6个问题 举报

设L的方程为3x+4y=a,可以得出L与两坐标轴的交点（a/3,0),(0,a/4),根据三角形面积为24，可以得出1/2x|a/3|x|a/4|=24
得出a=24或a=-24
即3x+4y-24=0，3x+4y+24=0

1年前

2

木木晕了 幼苗

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楼上解答结果有误，a=+-1

1年前

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sun888999 幼苗

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1年前

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阳光倾城_ 幼苗

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(1)设L:y=kx+b( 2)平行可得k相等，即k=-3/4 (3)分别将x=0;y=0;代入y=-3/4x+b ，求得与坐标轴的交点（4/3b,0）(0,b)（4）在根据面积24得b为正负根号18，以上

1年前

0

可可惜里 幼苗

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平行,斜率同-3/4;面积为24,可得直角两边长分别为6和8,既交x轴于(8,0),交y轴于(0,6);或者交x轴于(-8,0),交y轴于(0,-6).
L的方程为: 3x+4y=24 或 3x+4y=-24

1年前

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