设f(x)连续,证明：∫（下限0,上限x）f(t)(x-t) dt =∫（下限0,上限x)[∫（上限0,下限t) f(u

设f(x)连续,证明：∫（下限0,上限x）f(t)(x-t) dt =∫（下限0,上限x)[∫（上限0,下限t) f(u) du]dt

jianxia2 1年前已收到1个回答举报

xiejihh 种子

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右边交换积分次序,则
右边=∫[0→x] ∫[u→x] f(u) dt du
=∫[0→x] f(u)(x-u) du
=∫[0→x] f(t)(x-t) dt 这一步是因为积分变量可以随便换字母
=左边

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