已知一个正多边形的一个外角等于一个内角的[2/3]，求这个正多边形的边数及其所有对角线的条数．

解题思路：多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据一个正多边形的一个外角等于一个内角的[2/3]列方程，求出正多边形的边数．然后根据n边形共有

n(n−3)

2

条对角线，得出此正多边形的所有对角线的条数．

设此正多边形为正n边形．
∵正多边形的一个外角等于一个内角的[2/3]，
∴此正多边形的外角和等于其内角和的[2/3]，
∴360°=（n-2）•180°×[2/3]，
解得n=5．
∴此正多边形所有的对线条数为：[1/2]n（n-3）=[1/2]×5×（5-3）=5．
答：正多边形的边数为5，其所有对角线有五条．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角；多边形的对角线．

考点点评： 本题考查正多边形的内角和与外角和及多边形的对角线公式．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．