非零向量a、b满足a+b的绝对值等于b的绝对值,且a-2b的绝对值大于mb的绝对值恒成立,则实数m的取值范围?

doudouyujj 1年前 已收到4个回答 举报
赞

salteggs 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

看了其他答案,发现都有所偏差,我给出一个合理答案.
（用X表示向量a,b夹角,此外向量直接说）
由已知得出：a模平方+2*a模*b模*cosX=0（I）
（不能直接说向量a=-2b因为向量a和向量a+2b可能垂直!）
再由问题平方得a模平方+4*b模平方-4**a模*b模*cosX>m平方*b模平方（II）
把（I）式带入（II）带入,得m平方

1年前

2

等你大海 幼苗

共回答了24个问题 举报

非零向量a、b满足a+b的绝对值等于b的绝对值，画图容易知：
a、b与a+b是等边三角行三个边。
a-2b的绝对值的平方=a^2+4b^2-4abcos120度=a^2+4b^2+2ab
如果a-2b的绝对值大于mb，
即：(mb)^2m^2<(a^2+4b^2+2ab)/b^2
m.......自己可以算了。不好写。

1年前

2

shibaobao 幼苗

共回答了2个问题 举报

因为a+b的绝对值=b的绝对值，所以左右平方也相等。所以a的平方+2ab=0所以a=0或者a=-2b 显然a=0错误，所以后面的式子变成-4b的绝对值恒大于mb。左右平方得到16b方大于m方b方，因为b不等于0 所以m方小于16 即-4

1年前

1

zwlhj 花朵

共回答了741个问题 举报

非零向量a、b满足a+b的绝对值等于b的绝对值,则│a│<=2│b│；且有│a-b│=│b│；
│2b│>=│a-2b│>=│mb│；
故m∈[-2,2].

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.042 s. - webmaster@yulucn.com