设△ABC的三个内角A,B,C,向量m=（√3sinA,sinB),n=(cosB,√3cosA）,若m×n=1+cos

设△ABC的三个内角A,B,C,向量m=（√3sinA,sinB),n=(cosB,√3cosA）,若m×n=1+cos(A+B),则C=?
新蓝盖 1年前 已收到2个回答 举报
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WSHILWL 幼苗

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∵m×n=√3sinA×cosB+sinB×√3cosA=√3×(sinA×cosB+cosA×sinB)
=√3×sin(A+B)=1+cos(A+B)
∴√3×sin(A+B)-cos(A+B)=1
∴2×cos30°×sin（A+B）-2×sin30°×cos(A+B)=1
∴sin(A+B-30°)=1/2
∴A+B-30°=30°或150°
∴A+B=60°或180°
∵A,B,C是三角形的内角
∴A+B=180°舍去
∴A+B=60°,即C=180°-（A+B）=120°

1年前

1

leolibin 幼苗

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向量m=（√3sinA,sinB),n=(cosB,√3cosA）,
向量m*向量n=√2sinA*cosB+sinB*√3cosA
=√3sin(A+B)
而,A+B+C=180,则,A+B=∏-C,
sin(A+B)=sin(∏-C)=sinC,
cos(A+B)=cos(∏-C)=-cosC.
若m×n=1+cos(A+B),则有
√3...

1年前

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