已知E、F是空间四边形ABCD中AB、CD的中点,且AC=BD=2a,EF=根号3 a,求异面直线AC与BD所成角的大小

已知E、F是空间四边形ABCD中AB、CD的中点,且AC=BD=2a,EF=根号3 a,求异面直线AC与BD所成角的大小.
怡天 1年前 已收到1个回答 举报
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设BC中点为M
因为E是AB中点,M为BC中点
那么EM为三角形ABC平行于BC边的中位线
EM平行等于0.5AC,EM=a
同理MF平行等于0.5BD,BF=a
所以异面直线AC与BD所成角的大小即为EM与MF所成角
又EF=根号3 a,
根据余弦定理,cos角EMF=(a^2+a^2-3a^2)/(2a^2)=-0.5
所以∠EMF=120
所以所成角度为180-120=60°

1年前

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