已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,求证a、b、c之间的关系

白话儿易经 1年前 已收到4个回答 举报
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生锈的螺丝钉 幼苗

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a^2+b^2+c^2-（ab+bc+ca）=0
1/2（2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca）=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为（a-b）^2≥0,(b-c)^2≥0,(a-c)^2≥0
所以（a-b）^2=0,(b-c)^2=0,(a-c)^2=0
所以a-b=0,b-c=0,a-c=0
a=b=c

1年前

8

皇家贝贝 幼苗

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原式左右同乘以2，移项，得完全平方式，a,b,c相等

1年前

2

走后 幼苗

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a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
(a-b)^2/2+(b-c)^2/2+(a-c)^/2=0
a-b=0,b-c=0,a-c=0,
a=b=c

1年前

2

khxzr 幼苗

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a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=0
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0
b-c=0
c-a=0
a=b=c

1年前

2
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