判断函数f(x)=2^x+lg(x+1)-2的零点个数.（求过程)

weihongyi0277 1年前 已收到2个回答 举报
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冰封大地 幼苗

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2^X+lg(x+1)-2=0
2^x=2-lg(x+1)
而：2^x单调递增,2-lg(x+1)单调递减
所以：如果此两函数有交点,那也只有一个
也就是：2^x=2-lg(x+1)只能有一个零点,或没有零点
f(0)=2^0+lg1-2=-10
所以：函数f(x)=2^X+lg(x+1)-2的零点为1个

1年前

10

枫荷 幼苗

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定义域为x>-1
f'(x)=2^x ln2 +1/[(x+1)ln10]>0,
因此f(x)在定义域内单调增，最多有一个零点
又因为：f(0)=-1<0, f(2)=2+ln3>0
因此有唯一零点，且在（0，2）区间。

1年前

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