数列题,要有较详尽的过程,星期天下午选最佳答案,好的话有追加

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已知函数f（x）在（—1,1）上有意义,f（1/2）=—1,且任意的x、y属于（—1,1）都有f（x）+f（y）=f（（x+y)/(1+xy)）
（1）若数列｛Xn｝满足X1=1/2,Xn+1(n+1次项)=2Xn/（1+Xn2）（Xn的平方）（n属于正整数）,求f（Xn）
（2）求1+f（1/5）+f（1/11）+.+f（1/（n2+3n+1））+f（1/（n+2））的值
红夹子总监制 1年前 已收到3个回答 举报
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魔鬼门牙 幼苗

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(1)由f（Xn）及函数f（x）在（—1,1）上有意义可知-1

1年前

6

ysba 幼苗

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(1)由f（Xn）及函数f（x）在（—1，1）上有意义可知-1(2)f（...

1年前

2

知知知 幼苗

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（1）首先呀，令x=y=xn,有f(x)+f(y)=2f(xn)=f(X(n+1)),又f(x1)=f(1/2)=-1,故数列{f(xn)}是以-1为首项，公比为2的数列，故f(xn)=-2^(n-1).
(2)明显函数f(x)为奇函数，而代数式是多项式和，我们应该想到裂项，f（1/（n2+3n+1））=f(1/[(n+2)(n+1)-1)]=f[(1/(n+1)-1/(n+2))/(1-...

1年前

2
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