如图，在平面直角坐标系xOy中，点F为椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左焦点，M，N在椭圆C上

解题思路：由题设中的条件及椭圆的对称性知菱形的边长为c，N点的横坐标为[c/2]，代入椭圆的方程可以求得其纵坐标，再利用ON=c建立方程整理即可得到椭圆的离心率

由题意知菱形的边长为c，由椭圆的对称性知N点的横坐标为[c/2]，由于ON=c，故
c2
4+y²=c²，解得点N的纵坐标为

3
2c，则NF=
(

3c
2)2+(
c
2+c)2=
3c
又由椭圆的对称性知点N到右焦点的距离是c，由椭圆的定义知2a=c+
3c，故得e=
2
1+
3=
3-1
故答案为：
3-1

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的简单性质，解题的关键是根据椭圆的图形的对称性得出点N的坐标，求出点N到两个焦点的距离，由椭圆的定义建立方程整理即可求出椭圆的离心率．本题解题方法唯一，利用题设条及椭圆的对称性判断出点N的坐标比较抽象，做题时要注意数结合，探究规律．