如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：DF=EF．

共回答了22个问题采纳率：86.4% 举报

解题思路：过D点作DG∥AE交BC于G点，由平行线的性质得∠1=∠2，∠4=∠3，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠2，则∠B=∠1，于是有DB=DG，根据全等三角形的判定易得△DFG≌△EFC，即可得到结论．

证明：过D点作DG∥AE交BC于G点，如图，
∴∠1=∠2，∠4=∠3，
∵AB=AC，
∴∠B=∠2，
∴∠B=∠1，
∴DB=DG，
而BD=CE，
∴DG=CE，
在△DFG和△EFC中

∠4＝∠3
∠DFG＝∠EFC
DG＝CE，
∴△DFG≌△EFC，
∴DF=EF．

点评：
本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：如果两个三角形中，有两组角对应相等，并且其中一组对应角所对的边相等，那么这两个三角形全等．也考查了等腰三角形的性质．

1年前

6

共回答了205个问题举报

过点D 作DH//AC,交BC于点H
因为△ABC是等腰三角形，且BD=CE
可以证明： △DHG 全等于 △ECG
∴ DF=EF
希望对你有所帮助！

1年前

2

共回答了3个问题举报

证明：过点B做AB的延长线，做一点G使得点G在AB上且EG平行与BC
因为EG平行BC ，所以∠DBC=∠DGE 且△ABC相似△AGE 所以CE=BD=BG
又因为GF平行GE 且BD=BG 即△DBF相似与△DGE 所以DF=FE

1年前

2

yu0008 幼苗

共回答了9个问题举报

延长BC至G，使CG=BF，∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=∠GCE，∵CG=BF,BD=CE，
∴△BDF≌△CEG,∴EG=DF,∠CGE=∠BFD=∠EFG，∴EG=EF,∵EG=DF，∴DF=EF

1年前

0