如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的直径之比是3：4，面积和为100，则大的半圆面积是_____

如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的直径之比是3：4，面积和为100，则大的半圆面积是______．
花开有间02 1年前 已收到1个回答 举报
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笨笨熊熊猪 幼苗

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解题思路：根据题意，先设两个小半圆的半径分别是3x，4x，由面积公式可求得x．再由勾股定理求出大的半圆的半径，从而得出面积．

∵两个小半圆的直径之比是3：4，∴先设两个小半圆的半径分别是3x，4x，
又∵面积和为100，∴[1/2]（9πx2+16πx2）=100，解得x2=[8/π]，
由勾股定理得，大的半圆的半径=5x，
∴大的半圆面积是：[1/2×25πx2=
1
2×25×π×
8
π]=100．

点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查的知识点：勾股定理、圆面积的计算．

1年前

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