（文科做）已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值

（文科做）已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

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解题思路：设出直线的截距式方程，推出截距关系式，写出面积的表达式，再由不等式得最值．

设直线l为[x/a+
y
b＝1(a＞0，b＞0)，
因为直线l过点P（2，1），则有关系
2
a+
1
b＝1．
△OAB面积为S=
1
2ab
对
2
a+
1
b＝1，利用均值不等式，
得1=
2
a+
1
b≥2

2
a•
1
b＝
2
2

ab]，即ab≥8．
于是，△OAB面积为S=
1
2ab≥4．
故选D．

点评：
本题考点：基本不等式；直线的截距式方程．

考点点评：本题考查直线方程，基本不等式的应用，设出适当的直线方程，可使问题简化，得出解答．

1年前

king123123111 幼苗

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设直线AB的函数关系式为y=k(x-2)+1,
∵AB与轴、y轴的正半轴分别交于A , B两点，∴k<0
∵易得A（(2k-1)/k,0),B(0,1-2k),∴2k-1<0
三角形OAB的面积S＝1/2OA*OB＝－（2k-1)^2/2k=(-2k)+1/(-2k)+2
∵-2k>0,∴S≥2*(-2k)*1/(-2k)+2＝2+2＝4

1年前

小魔女走走幼苗

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设直线AB为y=kx b，将p点代入得b=1-2k,s=0.5xy=0.5x(kx 1-2k),求导得s'=0.5kx^2 0.5(1-2k),令s'=0,得x=1-1/2k

1年前

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