在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M，则满足∠AMB＞135°的概率为______．

解题思路：本题为几何概型，由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积，作比值即可．

以AB为底边，向正方形外作顶角为90°的等腰三角形，以等腰三角形的顶点O为圆心，OA为半径作圆，
根据圆周角相关定理，弧AB所对的圆周角为135°．即当M取圆O与ABCD的公共部分（弓形），∠AMB必大于135°
其中AB=2，OA=
2
2sin135°＝
2，
故所求的概率为：

S弓形
S正方形
=
S扇形−S △AOB
S 正方形
=

1
4π•2−
1
2×2
2×2＝
π−2
8，
故答案为：[π−2/8]

点评：
本题考点： 几何概型．

考点点评： 本题考查几何概型，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积，属中档题．

概率p=(pi*sqr(2)^2/4-(2/2)^2)/2^2=(pi/2-1)/4=0.143 （pi=3.1416）
角AMB>135度围成的区域为扇形（1/4圆，圆过A、B两点，圆心为O，圆半径为sqr(2),sqr是根号的意思）减去一个直角三角形OAB。在扇形的弧边上任意一点K有角AKB=135度 在扇形内任意一点M有角AMB>135度

以AB为弦长,过A,B,M三点做一个圆,那么概率就是在正方形里面部分的圆的面积除以正方形的面积.
因为AB=2,

1年前

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