已知|ab+2|+|a+1|=0，求下式的值：[1(a−1)(b+1)

解题思路：由已知|ab+2|+|a+1|=0，根据非负数的性质求出a、b的值，直接代入所求分式中，再将每一个分数分为两个分数的差，寻找抵消规律．

∵|ab+2|+|a+1|=0，且|ab+2|≥0，|a+1|≥0，
∴ab+2=0，且a+1=0，
∴a=-1，b=2．
∴原式=
1/−2×3]+[1/−3×4]+…+[1/−2001×2002]
=-（[1/2×3]+[1/3×4]+…+[1/2001×2002]）
=-（[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/2001]-[1/2002]）
=-[1/2]+[1/2002]=-[500/1001]．

点评：
本题考点： 分式的化简求值；非负数的性质：绝对值．

考点点评： 本题考查了两个知识点：有限个非负数的和为0，只有每一个非负数都为0；当每个分母中两个因数的差相等时，可以将每一个分数分为两个分数的差，寻找抵消规律解题．

绝对值大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立
所以两个都等于0
所以ab+2=0,a+1=0
a=-1,ab=-2,b=-2/a=2
所以1/(a-1)(b+1)+1/(a-2)(b+2)+……+1/(a-2004)(b+2004)
=1/(-2)*3+(-3)*4+……+1/(-2005)*2006
=-(1/2...

原式=-（1/2*3+1/3*4+......1/2001*2002)=-(1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/2001-1/2002)=-500/1001