有1，2，3，4，5共五个自然数，任意选出四个数字组成一个能被11整除的四位数．问这些四位数共有多少个？

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解题思路：一个四位数要被11整除，其数字组合特点为：千位+十位=百位+个位．因此要选出两对“和相等”的数进行组合：例如（1，4）和（2，3）．可以组成八个数：1243，1342，4213，4312，2134，2431，3124，3421；还可选出的有（1，5）和（2，4），以及（2，5）和（3，4）进行组合，这两组数还能组成8×2=16（个）被11整除的四位数．

根据能被11整除数的特点可知：
要从1，2，3，4，5共五个自然数中选出两对“和相等”的数进行组和．
例如（1，4）和（2，3）进行组合．可以组成八个数：1243，1342，4213，4312，2134，2431，3124，3421；
还可选出的（1，5）和（2，4），以及（2，5）和（3，4）时行组合，可组成8×2=16（个）；
所以，共可组成8×3=24个．
答：这些四位数共有24个．

点评：
本题考点：整除性质．

考点点评：能被11整除数的特点是：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除．

1年前

4

4apo 幼苗

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24个
分析：能被11整除的四位数，偶数位的数字之和与奇数位数字之和相等。（偶数位的数字之和与奇数位数字之和的数字之差不可能是11的倍数）1+2+3+4+5=15，所选的4个数一定为2奇数2偶数，有3种可能。
所选的四个数分两组，和相等两组分别在奇数位和偶数位，有两种可能。
奇数位的排列方式有两种。
有数位的排列方式也有两种。
3*2*2*2=24...

1年前

2

夜叉神住在雪山上幼苗

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共24个，因为能被11整除的数的奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除。这24个数是1243、1342、4213、4312、2134、2431、3124、3421、1254、1452、5214、5412、2145、2541、4125、4521、2354、2453、5324、5423、3245、3542、4235、4532。

1年前

2

qimaojie 幼苗

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http://zhidao.baidu.com/question/26656532.html
这里有详细步骤，我个人同意24个，可惜最佳答案写的不是24

1年前

2

逃123 幼苗

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被11整除的数的特点是奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差是11的倍数，现在这5个数只能是差0，也就是奇数位的数字和等于偶数位的数字和。
这样就只有三种情况：1+4=2+3、2+5=3+4和1+5=2+4
第一种情况：1和4在奇数位时有1243、1342、4213、4312
同理：在偶数位也有4个，共8个
同理另两种种情况也各有8个
总共有3*8=24个...

1年前

1

ruoshui_2006 幼苗

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（1）5个数选4个排成一个4位数，有5！=5×4×3×2×1=120（个）（n！=n×。。×2×1表示阶乘）
（2）要使得这个4位数能被11整除，千位+十位=百位+个位，
由1+5=2+4,2+5=3+4,1+4=2+3即选（1，2,，4,5）（2,3,4,5）（1,2,3,4）
可以组成：
1452，1254，2145,2541,4125,4512,5412,52...

1年前

1

依梦宝贝幼苗

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不多，只有24个。
假设这个四位数是abcd，那么abcd要满足（a+c）-（b+d）的绝对值是11的倍数，0也可以（奇数位数字之和与偶数位数字之和的绝对值），才能被11整除。
本题满足条件的数字组合是{（1，5），（2,4）}，{（1，4），（2,3）}，{（2,5），（3,4）}把这三组数字排列组合得到的就是满足条件的数。
我的一种排列思路是3x（2x2x2）=24个。...

1年前

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疼疼疼你幼苗

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被11整除数的特征是：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和，相减（大减小）能被11整除，那么该数就能被11整除。例如：2651.2+5=7，6+1=7，7-7=0，0能被11整除，所以2651能被11整除。所以此题答案案为24个四位位。选择：1，2，3，4。组成1243，1342，4213，4312，2134，2431，3241，3421这样8个。同理选择：2，3，4，5。也可以组成8个。选择1...

1年前

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天刚00 幼苗

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只要第一位数比第二位数小1，第三位数比第四位数大1就行了，如果选出的四个数不能重复的话那就只有1243、1254、2354这三种可能，如果选出的四个数能重复的话，那就有1221、1232、1243、1254、2321、2332、2343、2354、3421、3432、3443、3454、4521、4532、4543、4554这16种可能。...

1年前

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Aixin11 幼苗

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这个问题编程可以实现：
int count=0;
for (int qian = 1; qian <= 5; qian++)
for (int bai = 1; bai <= 5; bai++)
for (int shi = 1; shi <= 5; shi++)
for (int ge = 1; ge <= 5; ge++)...

1年前

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执着生活幼苗

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24个

1年前

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只手摘星花朵

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1+4=2+3有以下八个：1243 1342 2134 2431 3124 3421 4213 4312
1+5=2+4有以下八个：1254 1452 2145 2541 4125 4521 5214 5412
2+5=3+4有以下八个：2354 2453 3254 3542 4235 4532 5324 5423
如果数字可以重复那就更多了

1年前

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