2011的n次方除以n的阶乘,在n趋近无穷时的极限,求问?

设 a(n)=(2011^n)/(n!) ,从第2012项开始,a(n)是单调递减数列；
显然,a(n)>=0 ,0是a(n)的一个下界；我们知道,单调有界数列极限存在,
更确切地说,只要从某一项开始单调且有界的数列极限存在.
那么a(n)的极限存在,设极限为 A ；根据a(n)的性质,有
a(n+1)=a(n)*2011/(n+1) (*)
因为2011/(n+1)的极限是0,在上述等式两边取极限,有 A = A * 0
得 A = 0 ,所以当n趋于正无穷时,(2011^n)/(n!) 的极限是0 .
其实对任意的常数a>0,当n趋于正无穷时,都有 (a^n)/(n!) 的极限为0 .

1 都是正的无穷