方程x²+mxy+6y²-10y-4=0的图形是两条直线,求m是多少?

方程x²+mxy+6y²-10y-4=0的图形是两条直线,求m是多少?
花涧 1年前 已收到4个回答 举报
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sober801 春芽

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∵方程x²+mxy+6y²-10y-4=0的图形是两条直线
∴x²+mxy+6y²-10y-4=0可以转化成
(x+ay)²-(by+c)²=0
展开得
x²+2axy+a²y²-b²y²-2bcy-c²=0
比较原方程,得
2a=m
a²-b²=6
-2bc=-10
-c²=-4
∴a²=49/4,b=5/2,c=2
或a²=49/4,b=-5/2,c=-2
∴ a=±7/2
∴m=2a=±7

1年前

4

yuanchun119 幼苗

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x²+mxy+6y²-10y-4=0
令(x+ay+b)(x+cy+d)=0
x²+(a+c)xy+acy²+(b+d)x+(ad+bc)y+bd=0
a+c=m,ac=6,b+d=0,ad+bc=-10,bd=-4
m=±7

1年前

3

一天到晚是七月 幼苗

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x²+mxy+6y²-10y-4=0
(x+my/2)²+[(6-m²/4)y²-10y-4] =0
由于方程的图形是两条直线,所以要是上式成立必需满足(6-m²/4)y²-10y-4=0只有一个实根,即
Δt=100-4*(6-m²/4)*(-4)=0
所以100+96-4m²...

1年前

2

yunji521 花朵

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设x²+mxy+6y²=(x+ay)(x+by),用十字相乘法: x+ay. 2 x+by. -2 2by-2ay=-10y,a-b=5,ab=6 a=6,b=1,求得m=7. a=-1,b=-6,求得m=-7

1年前

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