已知f(x)是在其定义域上都满足f(x+2)=1-f(x)/1+f(x),求证:f(x)是以4为周期的函数.

184064 1年前 已收到2个回答 举报
赞

唱单身情歌的人 幼苗

共回答了8个问题采纳率：75% 举报

f(x+4)=f(x+2+2)=(1-f(x+2))/(1+f(x+2))=(1-(1-f(x)/1+f(x)))/(1+(1-f(x)/1+f(x)))
化简一下就是(2f(x)/(1+f(x)))/(2/(1+f(x)))=f(x)
即f(x+4)=f(x)
可能有点晕.
不懂再问哦

1年前 追问

9

184064 举报

。。确实很晕，意思差不多明白，但是你能解释的再详细点么。。

举报 唱单身情歌的人

就是把x+4拆成(x+2)+2,把x+2看成一个x，得到关于(x+2)的式子再将题目中的关系式代入 求采纳~

184064 举报

给你个建议吧，你回答问题的格式不太好。这是要扣分的~

举报 唱单身情歌的人

啥。。。 这只是思路，你自己写还是要一行一行慢慢来 总不能让我把解和答句也写上吧。。

184064 举报

拜托，是我采纳你的答案，不是你采纳我滴好不啦。。思路我当然知道，就是格式不会写，不然我上度娘干嘛啊！

举报 唱单身情歌的人

好吧 证：f(x+4) =f(x+2+2) =(1-f(x+2))/(1+f(x+2)) =(1-(1-f(x)/1+f(x)))/(1+(1-f(x)/1+f(x))) 化简，原式=(2f(x)/(1+f(x)))/(2/(1+f(x))) =f(x) 即f(x+4)=f(x) f(x)是以4为周期的函数 原命题得证 满意了吧~

梁梁104236890 幼苗

共回答了556个问题 举报

f(x+2)=[1-f(x)]/[1+f(x)] (1)
f(x+2)+f(x+2)f(x)=1-f(x)，[1+f(x+2)]f(x)=1-f(x+2)
所以 f(x)=[1-f(x+2)]/[1+f(x+2)]
又在（1）中用x+2替换x，得
f(x+4)=[1-f(x+2)]/[1+f(x+2)]
所以 f(x+4)=f(x)...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.037 s. - webmaster@yulucn.com