gumengxin 幼苗
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证明:(1)当n=1时,左边=1,右边=(-1)0
1(1+1)
2=1,
故:左边=右边,
∴当n=1时,等式成立;(3分)
(2)假设n=k时,等式成立,即 12-22+32-42+…+(-1)k-1•k2=(-1)k-1•
k(k+1)
2.(6分)
那么12-22+32-42+…+(-1)k-1•k2+(-1)k•(k+1)2
=(-1)k-1•
k(k+1)
2+(-1)k•(k+1)2
=(-1)k[k+1/2](-k+2k+2)
=(-1)(k+1)-1
(k+1)[(k+1)+1]
2
即当n=k+1时,等式也成立. (10分)
根据(1)和(2)可知等式对任何n∈N+都成立. (12分)
点评:
本题考点: 数学归纳法.
考点点评: 本题考查数学归纳法的思想,应用中要注意的是用上归纳假设的结论,否则会导致错误.属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗