如图矩形abcd的对角线相交于点o,OF⊥BC,CE⊥BD,OE:BE=1:3,求证BD=4OF

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证明：
因为AC、BD为矩形的对角线,因此AC与BD相等且互相平分,故BO=DO=OC.
又OE:BE=1:3,故OE:OD=OE:BO=1:2,即EC为三角形ODC的中线.
又CE⊥BD,所以CE是三角形ODC的中垂线,故CO=CD.
由此得知,三角形ODC为等边三角形.
因此角ECO=角ECD=30度,而角ACB也可知道为30度.
这样就得知OC为角ECF的角平分线.因为OE⊥EC,OF⊥FC,因此OF=OE.
因此OF=OE=OD/2=BD/4
即BD=4OF.
证毕.

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你能帮帮他们吗

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