方程lgx=sin3x的实根有多少个?

新天上人间 1年前 已收到3个回答 举报
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zz650 幼苗

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在同一坐标系中描绘曲线 y=lgx 和 y=sin3x
∵x>10时 lgx>1 ∴方程没有 x>10 的解 【sin 3x ≤1,∴x>10以后两曲线没有交点】
sin 3x 的周期为 2π/3≈2 而 10/2=5
∴在x≤10 的区间,sin 3x 有5个整周期的曲线可能与 lgx 相交
从实际图形看,sin 3x 除第一个半周期 在x轴附近与 lgx 有一个交点（x1≈1,y1≈0)外,在其它周期的波峰处都与 lgx 有两次相交.（共8个）
∴这个方程应该有9个实根.

1年前

6

yy冰淇淋 幼苗

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应该有一个吧

1年前

2

qq之母 幼苗

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在同一坐标轴中，作出lgx与sin3x的图像，可得到一个交点，固有一个实根。

1年前

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