在直角坐标系xOy中，椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2

解题思路：（I）根据右焦点F₂也是拋物线C₂：y²=4x的焦点，且|MF₂|=[5/3]，可求出F₂，根据抛物线的定义可求得点M的横坐标，并代入抛物线方程，可求其纵坐标；把点M代入椭圆方程，以及焦点坐标，解方程即可求得椭圆C₁的方程；
（II）设l的方程为x=ky+1，联立消去x，得到关于y的一元二次方程，△＞0，利用韦达定理结合条件：“AF₂=2F₂B”得到关于k的方程，即可求得k值，从而求得直线l的方程．

（Ⅰ）依题意知F₂（1，0），设M（x₁，y₁）．由抛物线定义得1+x1＝
5
3，即x1＝
2
3．
将x1＝
2
3代入抛物线方程得y1＝
2
6
3（2分），进而由
(
2
3)2
a2+
(
2
6
3)2
b2＝1及a²-b²=1解得a²=4，b²=3．故C₁的方程为
x2
4+
y2
3＝1（4分）
（Ⅱ）依题意，[a−c/a+c＝
1
3]，故直线l的斜率存在且不为0，设l的方程为x=ky+1代入
x2
4+
y2
3＝1，整理得（3k²+4）y²+6ky-9=0（7分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由AF₂=2F₂B得y₁=-2y₂（8分）故

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程；椭圆的标准方程．

考点点评： 此题是个难题．考查抛物线的定义和简单的几何性质，待定系数法求椭圆的标准方程，以及直线和椭圆相交中的有关中点弦的问题，综合性强，特别是问题（2）的设问形式，增加了题目的难度，注意直线与圆锥曲线相交，△＞0．体现了数形结合和转化的思想方法．