十二点零三
幼苗
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证明:
∵恒有f(x)+f(x+1)+f(x+2)+f(x+3)+f(x+4)=f(x)f(x+1)f(x+2)f(x+3)f(x+4).
∴恒有f(x+1)+f(x+2)+f(x+3)+f(x+4)+f(x+5)=f(x+1)f(x+2)f(x+3)f(x+4)f(x+5)
两式相减,可得
f(x+5)-f(x)=f(x+1)f(x+2)f(x+3)f(x+4)[f(x+5)-f(x)]
移项,整理可知,恒有
[f(x+5)-f(x)][f(x+1)f(x+2)f(x+3)f(x+4)-1]=0
易知此时应有f(x+5)-f(x)=0
∴f(x+5)=f(x)
∴函数f(x)是周期为5的周期函数.
1年前
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