设三阶实对称矩阵A满足A^2=2A 且向量α=（1,-1,0）T是齐次方程Ax=0的基础解系,求

设三阶实对称矩阵A满足A^2=2A 且向量α=（1,-1,0）T是齐次方程Ax=0的基础解系,求
设三阶实对称矩阵A满足A^2=2A 且向量α=（1,-1,0）T是齐次方程Ax=0的基础解系,求矩阵A
穆小羊 1年前 已收到1个回答 举报
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belief39 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

因为 A^2=A
所以 A 的特征值只能是 0,1
由于A是实对角矩阵,所以A可对角化
故 A 的特征值为 0,1,1
A 的属于特征值 1 的特征向量与 α 正交,即满足
x1-x2 = 0
所以属于特征值1 的特征向量为 (1,1,0)^T,(0,0,1)^T
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1年前 追问

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举报 belief39

令 P = 1 1 0 -1 1 0 0 0 1 则 P^-1AP = diag(0,1,1) = 0 0 0 0 1 0 0 0 1

举报 belief39

所以 A = Pdiag(0,1,1)P^-1 = 1/2 1/2 0 1/2 1/2 0 0 0 1

穆小羊 举报

嗯 好了 谢谢 方法知道了 不过 好像是 A^2=2A诶

举报 belief39

呀 疏忽了
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你能帮帮他们吗

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