直线y=x+1与椭圆x²/2+y²=1相交于A B两点,则 直线AB的 中点坐标是

直线y=x+1与椭圆x²/2+y²=1相交于A B两点,则 直线AB的 中点坐标是
圆锥曲线好乱...
稚猪 1年前 已收到3个回答 举报
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懂什么别动感情 幼苗

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最常规的方法,联立方程组
y=x+1
x²+2y²=2
将直线方程代入椭圆方程
x²+2(x+1)²=2
所以 3x²+4x=0
x=0或x=-4/3
所以交点为（0,1）和（-4/3,-1/3)
利用中点坐标公式
AB 中点(-2/3,1/3)
另法：可以不求出交点
利用韦达定理 ,得到3x²+4x=0后
则 x1+x2=-4/3
y1+y2=x1+1+x2+1=-4/3+2=2/3
所以 AB中点坐标为(-2/3,1/3)

1年前 追问

3

稚猪 举报

点差法 怎么用啊

举报 懂什么别动感情

本题点差法不是特别好 设A(x1,y1),B(x2,y2) 中点坐标(x0,y0) x1²+2y1²=2 x2²+2y2²=2 两式相减 (x1-x2)(x1+x2)+2(y1-y2)(y1+y2)=0 k=(y2-y1)/(x2-x1)=-(x1+x2)/2(y1+y2) 1=-2x0/4y0 所以 2y0=-x0 又 y0=x0+1 解得 x0=-2/3,y0=1/3 中点坐标（-2/3,1/3)

淡黄柳 幼苗

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用点差法会快点

1年前

1

格瓦日 幼苗

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用剪刀剪出一个正圆形的纸片，沿着半径剪除两下。把剪下的三角除去。把剩下的优弧圆的两条半径粘在一起。再弄一个圆锥地面大小的圆，把这两部分粘在一起。

1年前

0
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