设集合A＝{(x，y)|x24+y216＝1}，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（ ）
设集合A＝{(x，y)|
+
＝1}，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 16 |
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
赞 carlmai 幼苗
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解题思路：由题意集合A＝{(x，y)|
+
＝1}，B={（x，y）|y=3x}，画出A，B集合所表示的图象，看图象的交点，来判断A∩B的子集的个数．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 16 |
∵集合A＝{(x，y)|
x2
4+
y2
16＝1}，
∴
x2
4+
y2
16＝1为椭圆和指数函数y=3x图象，
如图，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，
则A∩B的子集应为∅，{A1}，{A2}，{A1，A2}共四种，
故选A．
点评：
本题考点： 交集及其运算；子集与真子集．
考点点评： 此题利用数形结合的思想来求解，主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道不错的题．
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