如图①,梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,点P从点A出发,在AD上往返运动,速度为每秒2cm,同事点Q从B

如图①,梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,点P从点A出发,在AD上往返运动,速度为每秒2cm,同事点Q从B出发,沿BC
沿BC向点C运动,速度为每秒1cm,当点Q到达终点时点P随之停止运动,四边形ABQP的面积为S1（cm²）,点Q运动的时间为t（s）,图②是S1与t的函数图象,观察图像,并解决下列问题：

（1）直接写出AD、BC、AB的长度；
（2）当t=______（s）时,四边形PQCD为平行四边形；
（3）点P、Q在运动过程中是否存在四边形ABQP为矩形,若存在,求出t的值,并求出此时矩形的面积,若不存在,说明理由.