mercury88866 花朵
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(1)证明:取AB的中点D,并连接ED(1分)
∵E为OC中点,
∴DE是梯形0ABC的中位线(梯形中位线的定义)
∴DE∥0A即∠DEA=∠EAO(1分)
∵BE⊥AE,ED是边AB上的中线
∴ED=AD=[1/2]AB,
∴∠DEA=∠DAE(1分)
∴∠EAO=∠DAE,即AE平分∠BAO(1分)
(2)设OA为x
∵OE=EC=6,
∴C(0,12),
∵CB=4,且BC∥x轴,
∴B(4,12)(1分)
∵ED=[1/2]AB,
∴AB=2ED=x+4,
在Rt△EBC中,BE2=52,在Rt△OAE中,AE2=36+x2
∴在Rt△BEA中,52+36+x2=(x-4)2+144,
x=9,
∴A(9,0)(1分)
设直线AB的解析式为y=kx+b,则
4k+b=12
9k+b=0(1分)
解得
k=−
12
5
b=
108
5,
∴直线AB的解析式为y=-[12/5]x+[108/5].(1分)
点评:
本题考点: 一次函数综合题.
考点点评: 综合考查梯形,一次函数及勾股定理相关知识;作梯形中位线是常用辅助性方法;得到在直线上的2个点的坐标是解决本题的难点.
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