关于判断复合函数奇偶及增减问题设在区间（-∞,+∞）上f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x),g（x)均不恒为0

关于判断复合函数奇偶及增减问题
设在区间（-∞,+∞）上f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x),g（x)均不恒为0.
我知道 f(x)乘以g(x) 为奇函数,因为 奇*偶=奇 那么F [ g(x) ]为奇函数还是偶函数?判定它的奇偶和判定 f(x)乘以g(x) 有什么区别?同样,g[f(x)] g[g(x)]?f[f(x)]?
若f(x)为增函数,g(x)为减函数,请判断
f(x)+g(x),f(x)*g(x),f(x)-g(x),
f[g(x)] g[f(x)] g[g(x)] f[f(x)] 的增减性.