若函数f(x)＝12x2−x+a的定义域和值域均为[1，b]（b＞1），求a，b的值．

解题思路：由二次函数的性质知，其对称轴是x=1，由此知函数在[1，b]是一个增函数，由题设条件定义域和值域均为[1，b]（b＞1），即可转化出关于a，b的方程，求解即可．

由函数f(x)＝
1
2x2−x+a，得对称轴方程是x=1
故函数在[1，b]上是增函数
又函数f(x)＝
1
2x2−x+a的定义域和值域均为[1，b]（b＞1），
故有

f(1)＝1
f(b)＝b，即


1
2−1+a＝1

1
2b2−b+a＝b即

a＝
3
2
b＝1，或3
又b＞1，故有a＝
3
2，b＝3
符合题设条件的a，b的值为 a＝
3
2，b＝3．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题的考点是二次函数的性质，考查利用二次函数的单调性转化不等式求参数，此类题是函数单调性运用的一个常见题型，本题有可能因不严谨致错，如解题中忘记考虑b＞1这一条件，致使出现二个结果．