如图所示，水平轨道AB与位于竖直面内半径为R=0.90m的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直．质量
如图所示，水平轨道AB与位于竖直面内半径为R=0.90m的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直．质量为m=1.0kg可看作质点的小滑块在恒定外力F作用下从水平轨道上的A点由静止开始向右运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5．到达水平轨道的末端B点时撤去外力，小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点D，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A点．g取10m/s2，求：
（1）滑块经过D点的速度vD大小
（2）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小
（3）滑块在AB段运动过程中恒定外力F的大小．
（1）滑块经过D点的速度vD大小
（2）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小
（3）滑块在AB段运动过程中恒定外力F的大小．
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解题思路：（1）物体恰好通过最高点，意味着在最高点是轨道对滑块的压力为0，即重力恰好提供向心力，这样我们可以求出vD，
（2）在从B到D的过程中质点仅受重力和轨道的支持力，而轨道的支持力不做功，共可以根据动能定理求出物体在B的速度，在B点根据支持力和重力的合力提供向心力得出物体在B点所受的支持力；
（2）物体从A向B运动过程中所拉力和摩擦力，F-μmg=ma，要求F，需知物体的加速度a，根据v2B=2aSAB可知要求a需知s，从D到A物体做平抛运动，从而求出s．
（2）在从B到D的过程中质点仅受重力和轨道的支持力，而轨道的支持力不做功，共可以根据动能定理求出物体在B的速度，在B点根据支持力和重力的合力提供向心力得出物体在B点所受的支持力；
（2）物体从A向B运动过程中所拉力和摩擦力，F-μmg=ma，要求F，需知物体的加速度a，根据v2B=2aSAB可知要求a需知s，从D到A物体做平抛运动，从而求出s．
（1）小滑块恰好通过最高点，则有：mg=m
v2D
R
解得：vD=
gR=
10×0.9=3m/s；
（2）设滑块到达B点时的速度为vB，滑块由B到D过程由动能定理有：
-2mgR=[1/2]mv2D-[1/2]mv2B
对B点有：FN-mg=m
v2B
R
代入数据得：FN=60 N
由牛顿第三定律知滑块在B点对轨道的压力为60 N，方向竖直向下．
（2）滑块从D点离开轨道后做平抛运动，则在竖直方向有：2R=[1/2]gt2
在水平方向有：SAB=vDt
滑块从A运动到B做匀变速直线运动，故有：v2B=2aSAB
由牛顿第二定律有：F-μmg=ma
代入数据得：F=17.5 N
故滑块在AB段运动过程中恒定外力F大小为17.5N．
答：（1）滑块经过D点的速度vD大小为3m/s；
（2）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小为60N；方向向下；
（3）滑块在AB段运动过程中恒定外力F的大小为17.5N．
点评：
本题考点： 动能定理的应用；向心力．
考点点评： ①物体恰好通过D点是本题的突破口，这一点要注意把握；
②题目要求滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小而根据物体在B点的运动情况所求的是轨道对物体的支持力，故运动别忘记“由牛顿第三定律知滑块在B点对轨道的压力为60 N”．
1年前
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