分解因式：（x2+x+1）（x2+x+2）-12．

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解题思路：将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x²+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．

设x²+x=y，则
原式=（y+1）（y+2）-12=y²+3y-10
=（y-2）（y+5）=（x²+x-2）（x²+x+5）
=（x-1）（x+2）（x²+x+5）．
说明本题也可将x²+x+1看作一个整体，
比如令x²+x+1=u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．
故答案为（x-1）（x+2）（x²+x+5）

点评：
本题考点：因式分解-十字相乘法等．

考点点评：对于展开后次数较高的因式分解，不要急于展开，要多观察查找规律．常用换元法来解决．

1年前

马元元精英

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令a=x²+x
则原式=(a+1)(a+2)-12
=a²+3a+2-12
=a²+3a-10
=(a+5)(a-2)
=(x²+x+5)(x²+x-2)
=(x²+x+5)(x+2)(x-1)

1年前

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