定义域在R上的函数y＝f（x）是奇函数,且其图像关于点（1,0）对称,当x∈(0,1]时,f（x）＝log 1/2 x

定义域在R上的函数y＝f（x）是奇函数,且其图像关于点（1,0）对称,当x∈(0,1]时,f（x）＝log 1/2 x
求：证明f（x）是周期函数.
ECHO200306 1年前 已收到3个回答 举报
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你不是俗人 幼苗

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定义域在R上的函数y＝f（x）是奇函数
所以图象关于原点(0,0)中心对称
又图像关于点（1,0）对称
因此函数是周期为2的周期函数
那个
f（x）＝log 1/2 x
是错误的,不符合定义域

1年前

5

伊羞哥 幼苗

共回答了99个问题 举报

函数f(x)关于点(1,0)对称
∴-f(x)=f(2-x)
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(2-x)=f(-x)
令-x=y 即x=-y
∴f(y+2)=f(y)
∴f(x+2)=f(x)
∴函数f(x)是以2为周期的周期函数。

1年前

1

阿拉丁夜壶 幼苗

共回答了302个问题 举报

由已知得f(x)=-f(-x) 且f(2+x)=-f(-x) 则f(x)=f(x+2) 故f(x)是周期为2的周期函数

1年前

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