（2013•湖南模拟）定义在R上的函数f（x）满足f(x+2)＝2f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝(2x

解题思路：采用换元法并结合二次函数的性质，算出当x∈[0，2]时，[f（x）]_min=-[9/4]，此时x=log2

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2

．然后类似地算出当x∈[-2，0]、x∈[-4，-2]、x∈[-6，-4]时，f（x）在各个区间上的最小值，即可得到若f（x）在[2n，2n+2]上的最小值为-[9/32]时，x∈[-6，-4]，由此即可得到本题的答案．

①∵当x∈[0，2]时，f（x）=(
2x −1)(
2x −4)，
∴令2^x=t，得f（x）=（t-1）（t-4）=g（t）
当且仅当t=[5/2]时，[f（x）]_min=g（[5/2]）=-[9/4]，此时x=log2
5
2∈[0.2]．
②当x∈[-2，0]时，f（x）=[1/2]f（x+2）=[1/2](
2x+2 −1)(
2x+2 −4)，
类似①的方法，可得当x=log2
5
8∈[-2，0）时，[f（x）]_min=-[9/8]；
③当x∈[-4，-2]时，f（x）=[1/2]f（x+2）=[1/4](
2x+4 −1)(
2x+4 −4)
类似①的方法，可得当x=log2
5
32∈[-4，-2）时，[f（x）]_min=-[9/16]；
④当x∈[-6，-4]时，f（x）=[1/2]f（x+2）=[1/8](
2x+6 −1)(
2x+6 −4)
类似①的方法，可得当x=log2
5
128∈[-4，-2）时，[f（x）]_min=-[9/32]
综上所述，若f（x）在[2n，2n+2]上的最小值为-[9/32]时，n=3
故选：D

点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用；函数的值域．

考点点评： 本题给出抽象函数f（x），在已知在x∈[0，2]时函数表达式且f（x+2）=2f（x）的情况下，求若f（x）在[2n，2n+2]上的最小值为-[9/32]时n的值．着重考查了函数的对应法则、二次函数的图象与性质和函数值域求法等知识，属于中档题．