不定积分补充问题您好,请问∫ (2-u) / (2u-2u²+2u³) du=∫ 1/[ u(u²-u+1)] du -

不定积分补充问题
您好,请问
∫ (2-u) / (2u-2u²+2u³) du
=∫ 1/[ u(u²-u+1)] du -(1/2)*∫ 1/(u²-u+1) du
=∫ 1/u - (u-1) /(u²-u+1) du -(1/2)*∫ 1/(u²-u+1) du
=ln | u| -∫ (u-1+1/2) /(u²-u+1) du
= ln |u| -∫ (u-1/2) / [ (u-1/2)²+3/4 ] du
=ln |u| -(1/2) ∫ 1/ [(u-1/2)²+3/4 ] d [ (u-1/2)²+3/4 ]
=ln |u| -(1/2) ln (u²-u+1)+C
=ln | u/√(u²-u+1) | +C

=∫ 1/[ u(u²-u+1)] du -(1/2)*∫ 1/(u²-u+1) du
不是应该是
=∫ 1/[ u(u²-u+1)] du -(1/2)*∫ u/(u²-u+1) du
吗?能麻烦您说明下吗?谢谢!
ysztsz 1年前 已收到1个回答 举报

honeyey 幼苗

共回答了13个问题采纳率:92.3% 举报

答:
(2-u) / (2u-2u²+2u³)
=2 /(2u-2u²+2u³) -u/(2u-2u²+2u³)
=1/[ u(u²-u+1)] -(1/2) *1/(u²-u+1)
分母提取u与分子的u抵消

1年前

7
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.119 s. - webmaster@yulucn.com