如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线C

解题思路：（1）由于∠AEF是直角，则∠BAE和∠FEC同为∠AEB的余角，由此得证；
（2）根据正方形的性质，易证得AG=EC，∠AGE=∠ECF=135°；再加上（1）得出的相等角，可由ASA判定两个三角形全等；
（3）在Rt△ABE中，根据勾股定理易求得AE²；由（2）的全等三角形知：AE=EF，即△AEF是等腰Rt△，因此其面积为AE²的一半，由此得解．

（1）证明：∵∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°；（1分）
在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠FEC；（3分）
（2）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，
∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°-45°=135°；
又∵CF是∠DCH的平分线，
∠ECF=90°+45°=135°；（4分）
在△AGE和△ECF中，

AG＝EC
∠AGE＝∠ECF＝135o
∠GAE＝∠FEC；
∴△AGE≌△ECF；（6分）
（3）由△AGE≌△ECF，得AE=EF；
又∵∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形；（7分）
∵AB=a，E为BC中点，
∴BE=[1/2]BC=[1/2]AB=[1/2]a，
根据勾股定理得：AE=
a2+(
1
2a)2=

5
2a，
∴S_△AEF=[5/8]a²．（9分）

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评： 此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等；综合性较强，难度适中．

1. 角BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，所以BAE=FEC
2。EC=AG，角AGE=FCE=135度，角-边-角，二个三角形全等
3。AE=EF=sqrt(5)/2 a
AEF面积=1/2 AE^2 = 5/8 a^2

1)证明:∵∠B=∠AEF=90°(已知)
∴∠BAE+∠AEB=∠FEC+∠AEB=90°.
∴∠BAE=∠FEC.(同角的余角相等)
2)证明:AB=BC,BG=BE.
∴AB-BG=BC-BE,即AG=EC;∠BGE=45°,∠AGE=135°.
又CF平分∠DCH,故∠ECF=135°=∠AGE;
又∠BAE=∠FEC(已证)
∴⊿A...

（1）∠BAE+∠AEB=90°，∠FEC+∠AEB=90°，得∠BAE=∠FEC。
（2）AB=BC=a, G,E分别为AB,BC的中点，故有AG=1/2AB=1/2a，EC=1/2BC=1/2a。得，AG=EC.过F点作BC的垂直线垂足为H点， ∠AEG+∠CFB=∠AEB,∠EFC+∠CFH=∠EFH,由于CF为∠DCH的角平分线，则∠CFH=45°，而∠GEB=45°，得∠AEG=...

1：∠B=90°,∠AEF=90°,∠BAE+∠BEA=90,∠FEC+∠BEA=90,所以∠BAE=∠FEC；
2 用角边角的方法
由（1）知∠BAE=∠FEC
四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点。所以AG=EC
由题可知∠ECF=135，BG=BE,∠B=90，所以∠BGE=45，
∠AGE=135=∠ECF
所以...