已知函数f(t)在定义域上是单调递减的奇函数,且当θ∈R时,恒有f(tcosθ-3)+f(2t-cosθ)>0成立,求t

已知函数f(t)在定义域上是单调递减的奇函数,且当θ∈R时,恒有f(tcosθ-3)+f(2t-cosθ)>0成立,求t的范围

kcllz 1年前已收到2个回答举报

zypzip418 幼苗

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f(tcosθ-3)+f(2t-cosθ)>0
f(tcosθ-3)>-f(2t-cosθ)=f(cosθ-2t)
单调递减
tcosθ-3

1年前

49257485 幼苗

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因为是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，原式化为f(tcosθ-3)>f(cosθ-2t).
因为函数单调递减，所以tcosθ-3>cosθ-2t.
即cosθ(t-1)>(3-2t)
分t>1和t<1两种情况讨论。
t>1时，化为cosθ>-2+1/(t-1).因为θ∈R，所以cosθ∈[0,1],所以右式必须小于左式的最小值。即-2+1/(t-1)<-1.得出...

1年前

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