已知|x1-1|+（x2-2）2+|x3-3|+（x4-4）2+…+|x1999-1999|+（x2000-2000）2

解题思路：根据非负数的性质列式求出x₁、x₂、…、x₂₀₀₀，再利用裂项法进行计算即可得解．

根据题意得，x1-1=0，x2-2=0，x3-3=0，x4-4=0，…，x1999-1999=0，x2000-2000=0，解得，x1=1，x2=2，x3=3，x4=4，…，x1999=1999，x2000=2000，∴1x1x2+1x2x3+1x3x4+…+1x1999x2000=11×2+12×3+13×4+…+11999×200...

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题是对数字变化规律的考查，主要利用了几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，以及裂项法求解，裂项法是常用的方法之一，需熟练掌握并灵活运用．

∵｜x1－1｜＋｜x2－2｜^2＋｜x3－3｜^3＋······＋｜x2000－2000｜^2000＝0，
∴x1＝1、x2＝2、x3＝3、x4＝4、x5＝5、······、x2000＝2000，
∴1/（x1x2）＋1/（x2x3）＋1/（x3x4）＋1/（x4x5）＋······＋1/（x1999x2000）
＝1/（1×2）＋1/（2×3）＋1/（3×4）＋1/（4×...

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