如图所示，直线y＝−33x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC交x轴于D，交△ABO的外接圆⊙M于C，已知∠CO

解题思路：（1）由∠COD=∠OBC，可以得出

OC

＝

AC

，再利用垂径定理就可以直接得出结论MC⊥OA；
（2）由直线的解析式可以求出OA、OB的值，由（1）的结论就可以求出OG、GM的值，连接OM求出⊙M的半径，从而求出GC的值而求出C点的坐标，最后利用待定系数法就可以求出直线BC的解析式．

（1）证明：∵∠COD=∠OBC，
∴

OC＝

AC，
∵点M是圆心，
∴由垂径定理的推论，得
MC⊥OA；

（2）∵MC⊥OA，
∴OG=GA=[1/2]OA，
∵点M是圆心，
∴BM=AM，
∴GM是△AOB的中位线，
∴GM=[1/2]OB，
∵y＝−

3
3x+
3与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴当x=0时，y=
3，
当y=0时，x=3，
∴B（0，
3），A（3，0）
∴OB=
3，OA=3，
∴MG=

3
2，OG=[3/2]，连接OM，在Rt△OGM中，由勾股定理，得
OM=

点评：
本题考点： 一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题是一道一次函数的综合试题，考查了一次函数的图象上点的坐标的特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形中位线的性质的运用，勾股定理的运用及圆的相关性质的运用．