等差数列【An】与【bn】的前n项和分别为SnTn且Sn/Tn=(2n+2)/(n+3),求a6除以b9的值

因为a6=(a1+a11)/2;b6=(b1+b11)/2
所以:a6/b6=[(a1+a11)*11/2]/[(b1+b11)*11/2]
=S11/T11=24/14=12/7,
因为a9=(a1+a17)/2;b9=(b1+b17)/2
所以:a9/b9=[(a1+a17)*17/2]/[(b1+b17)*17/2]
=S17/T17=36/20=9/5.
a6/b9的求法比较麻烦.
等差数列的前n项和Sn=na1+n(n-1)d/2,
当d≠0时,Sn是关于n的二次函数,且不含常数项.
Sn/Tn=(2n+2)/(n+3),
则可设Sn=kn(2n+2),Tn= kn(n+3),(k为常数)
所以a6= S6- S5=84k-60k=24k,b9=T9-T8=108k-88k=20k,
∴a6/b9=24/20=6/5.