f(x)在(0,无穷）可微,f(x)的导数是减函数f(0)=0,证对于任意x1,x2属于（0,无穷）f(x1)+f(x2

f(x)在(0,无穷）可微,f(x)的导数是减函数f(0)=0,证对于任意x1,x2属于（0,无穷）f(x1)+f(x2)>=f(x1+x2)
这是一道微分中值定理题
wangyong_800102 1年前 已收到2个回答 举报
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GZTH京 幼苗

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证明：f(x1) + f(x2) ≥f(x1+x2)
不失一般性假设 0 [f(x1)-f(0)]/(x1-0) ≥[f(x1+x2) - f(x2) ]/[(x1+x2) - x2]
由于在x∈(0,+∞) f(x)可导,根据微分中值定理,
必存在0

1年前

6

tqxhk 幼苗

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f（0）=0，那么limx趋于0 【f（x）-f（0）】/（x-0）=f`（0）=0，那么f（x）在（0，正无穷）上递减，所以对于任意x1,x2属于（0，无穷）f(x1)+f(x2)>=f(x1+x2)

1年前

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