如图AB=a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形，
如图AB=a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形，
（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S（用含x的代数式表示，并注意化简）
（2）设当x=[1/3]a时，两个正方形面积的和为S1；当x=[1/2]a时，两个正方形的面积的和为S2，试比较S1与S2的大小．
（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S（用含x的代数式表示，并注意化简）
（2）设当x=[1/3]a时，两个正方形面积的和为S1；当x=[1/2]a时，两个正方形的面积的和为S2，试比较S1与S2的大小．
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解题思路：（1）根据已知表示出PB的长，进而求出两正方形面积即可；
（2）根据当x=[1/3]a时，两个正方形面积的和为S1，当x=[1/2]a时，两个正方形的面积的和为S2分别代入求出即可．
（2）根据当x=[1/3]a时，两个正方形面积的和为S1，当x=[1/2]a时，两个正方形的面积的和为S2分别代入求出即可．
（1）∵AB=a，AP=x，
∴BP=a-x，
∴两个正方形的面积之和S=x2+（a-x）2=2x2-2ax+a2；
（2）∵当x=[1/3]a时，两个正方形面积的和为S1=2×
a2
9-2×a×[a/3]+a2=[5/9a2，
当x=
1
2]a时，两个正方形的面积的和为S2=2×
a2
4-2a×
a
2+a2=
a2
2，
∴S1＞S2．
点评：
本题考点： 列代数式；代数式求值．
考点点评： 此题主要考查了列代数式以及比较代数式的大小，正确地表示出两个正方形边长是解决问题的关键．
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