高斯函数 求方程[3x+1]=2x-0.5的所有根的和外加一题：2004能写成两个整数的四次方吗?若能,请举出实例；若不

高斯函数
求方程[3x+1]=2x-0.5的所有根的和
外加一题：2004能写成两个整数的四次方吗?若能,请举出实例；若不能,说明理由
zsl0411 1年前 已收到3个回答 举报
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紫色无语 幼苗

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[3x+1]是整数,所以2x-0.5 也是整数,即x=a+0.25或x=a+0.75,a是整数
[3x+1]=3a+[3*0.25]+1=2(a+0.25)-0.5,得a=-1,x=-3/4
[3x+1]=3a+[3*0.75]+1=2(a+0.75)-0.5,得a=-2,x=-5/4
x1=-3/4
x2=-5/4
不能
6的四次方1296
5的四次方625
和小于2004
而7的四次方2401
大于2004
则写不出
你指的是和?

1年前

7

雪白的羽毛m 幼苗

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原方程可解析为：
3x+1>=2x-0.5>=3x
且2x-0.5为整数。
先解不等式得：-0.5>=x>=-1.5
再来讨论2x-0.5为整数的情形：
在区间[-1.5，-0.5]上，欲使2x-0.5为整数，必有：2x=n±0.5 （n为整数）
所以，-3<=n±0.5<=-1 (可以分成两组来解不等式)
解得：-1.5>=n>=-3.5或...

1年前

2

liuyouming 幼苗

共回答了95个问题 举报

2x-0.5是整数
所以x=0.5*n+0.25
2x-0.5=n
3x+1=1.5n+1.75
[3x+1]=1.5n+1 (n偶数)
1.5n+1.5 (n奇数)
1.5n+1 = n
n=-2
1.5n+1.5=n
n=-3
x=0.5*n+0.25
x1=-0.75 x2=-1.25
所有根的和...

1年前

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