1.如图,在四边形ABCD中,AC=BD,M,N分别为AB,CD的中点,MN分别交BD和AC于点E,F,G是对角线AC和

1.取BC中点H,连结MH、NH,
∵M是AB中点,H是BC中点,N是DC中点,
∴MH∥AC且MH=1/2AC,NH∥BD且NH=1/2BD,
又∵AC=BD,
∴MH=NH,
∴∠HMN=∠HNM,
观察可知∠HMN与∠GFE互为内错角,同样,∠HNM与∠GEF互为内错角.
∴∠HMN=∠GFE,∠HNM=∠GEF,
∴∠GFE=∠GEF,
∴GE=GF.
看到中点,要么想中位线,要么倍长中线,
2.首先把MN延长出去和F连上- - 这不是题目给的么.
∵BE,BF分别是三角形ABC的内,外角平分线,
∴∠EBF=90°,
又∵AF平行BE,AE平行BF,
∴四边形AEBF是平行四边形,
∴四边形AEBF是矩形,
∵AB、EF交于M,
∴M是EF中点,
∴BM=1/2EF=MF,
∴∠MFB=∠MBF=∠FBC,
∴EF∥BC,
∴MN是△ABC中位线,
∴MN=1/2BC.
希望对你有所帮助.

第二题很好证。由内外角平分线可知可知 EBF 是直角，再由AF//BE，AE//BBF可知AEBF为矩形，所以M为AB中点。
再由矩形对角线相等且互相平分可知MEB为等腰三角形，所以有MEB=MBE=外角平分线BE左边那一半外角，得到EF//BC，于是有AMN相似于ABC，相似比为AM:AB=1:2，所以MN=1/2BC

第一题我怎么看怎么像少条件。。或者是恕在下才疏学...