如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AF平分∠CAB交BC于F,交CD于点O,EF∥AB交CD于E
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AF平分∠CAB交BC于F,交CD于点O,EF∥AB交CD于E 求证：CE=DO
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证明：
作OG⊥AC于G
∵AF平分∠BAC
∴OD=OG（角平分线上的点到角两边距离相等）
∵CD⊥AB
∴∠AOD+∠1=90°
∵∠ACB=90°
∴∠2+∠OFC=90°
∵∠1=∠2
∴∠OFC=∠AOD=∠COF
∴CF=CO
∵EF//AB
∴∠CEF=∠CDB=90°
∴∠CGO=∠CEF
又∵∠COG=∠FCE（都是∠OCG的余角）
∴△COG≌△FCE（AAS）
∴OG=CE
∴CE=DO
作OG⊥AC于G
∵AF平分∠BAC
∴OD=OG（角平分线上的点到角两边距离相等）
∵CD⊥AB
∴∠AOD+∠1=90°
∵∠ACB=90°
∴∠2+∠OFC=90°
∵∠1=∠2
∴∠OFC=∠AOD=∠COF
∴CF=CO
∵EF//AB
∴∠CEF=∠CDB=90°
∴∠CGO=∠CEF
又∵∠COG=∠FCE（都是∠OCG的余角）
∴△COG≌△FCE（AAS）
∴OG=CE
∴CE=DO
1年前 追问
10
太感谢了，你是第一个
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