如图,已知等边三角形ABC中,D、E是BC、AC上的点,AD与BE相交于点Q,BP⊥AD,且AE=CD.求证PQ=1/2

如图,已知等边三角形ABC中,D、E是BC、AC上的点,AD与BE相交于点Q,BP⊥AD,且AE=CD.求证PQ=1/2BQ
ivy0901 1年前 已收到8个回答 举报
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火烈三月 幼苗

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∵等边三角形ABC
∴AB=AC,∠BAE=∠ACD=60º,AE=CD
∴△ADC≌△BEA
∴∠DAC＝∠EBA
∠BQP＝∠ABQ＋∠BAQ＝∠DAC＋∠BAQ＝60°
∵BP⊥AD
∴三角形BQP为直角三角形
∴∠QBP＝30° 【由三角形内角和得】
∴PQ=1/2BQ 【直角三角形30º角所对应的边是斜边的一半】

1年前

3

xzpz 幼苗

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AC=AB,CD=AE,所以

1年前

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紫云飞梦 幼苗

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因为在正三角形ABC中，
所以AC=AB，角BAC=角C=角ABC=60度，
因为AE=CD，
所以三角形ABE全等于三角形CAD（SAS），
所以角EAQ=角ABQ,
因为角EAQ+角BAQ=60度，
所以角BAQ+角ABQ=60度，
即角BQP=60度，
因为BP⊥AD，
所以角BPQ=90度，
所以角PBQ=30...

1年前

2

alfg2006 幼苗

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自己想

1年前

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zjxszch 幼苗

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易证△ADC≌△BEA
∠DAC＝∠EBA
∠BQP＝∠ABQ＋∠BAQ＝∠DAC＋∠BAQ＝60°
∠QBP＝30°
PQ=1/2BQ

1年前

0

dsdfsfg 幼苗

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AE=CD
得角dac=角abe
角bad+角dac=60
得角bad+角abe=60
得角apb=120
cos60得出答案

1年前

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这就是我的 幼苗

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首先△ABE≌△CAD(两边一角)推出∠ABE=∠CAD ，而对于△AEQ和△AEB，∠AEQ公共，因而可以推出∠AQE=∠BAE=60°，故∠BQP=60°，直角三角形里面30°边所对角等于斜边的一半，这个不用我解释吧，所以得证啊。记得加分哦，以后还有什么不懂得都可以问我啊 ，我会及时回复的啊...

1年前

0

sasamimimi 幼苗

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证明：三角形ABC是等边三角形所以AB=CA，角BAC=角ACD,又因为AE=CD；所以三角形ABE全等于三角形CAD，所以角EAQ=角ABQ，因为角EAQ+角QAB=60度，所以角ABQ+角QAB=60度因为角BQP=角QAB+角ABQ=60度，又因为BP垂直于AD，所以在直角三角形BQP中角PBQ=30度，所以PQ=1/2BQ

1年前

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