已知函数y=2x平方-2ax+3在-1,1内最小值为fa,求Fa
已知函数y=2x平方-2ax+3在-1,1内最小值为fa,求Fa
a是大于0的,怎么算啊'
a是大于0的,怎么算啊'
赞 刀刀残花 春芽
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y=2x^2-2ax+3
y'=4x-2a
1、令：y‘＞0,即：4x-2a＞0,解得：x＞a/2
即：x∈(a/2,∞)时,y是单调增函数；
2、令：y'＜0,即：4x-2a＜0,解得：x＜a/2
即：x∈(-∞,a/2)时,y是单调减函数.
x=a/2时,y取得最小值.
即：y最小=2×(a/2)^2-2×(a/2)+3=(a^2)/2-a
考虑到a＞0,
如果a∈(0,2),fa=(a^2)/2-a
如果a∈[2,∞),fa=(2^2)/2-2=0
y'=4x-2a
1、令：y‘＞0,即：4x-2a＞0,解得：x＞a/2
即：x∈(a/2,∞)时,y是单调增函数；
2、令：y'＜0,即：4x-2a＜0,解得：x＜a/2
即：x∈(-∞,a/2)时,y是单调减函数.
x=a/2时,y取得最小值.
即：y最小=2×(a/2)^2-2×(a/2)+3=(a^2)/2-a
考虑到a＞0,
如果a∈(0,2),fa=(a^2)/2-a
如果a∈[2,∞),fa=(2^2)/2-2=0
1年前 追问
7
明白。 我还以为是题目给的条件呢。 当x=a/2时，y取得最小值。 最小值是：y最小=(a^2)/2-a+3 因为x∈(-1，1)，因此： 当a/2∈(-1，1)（即a∈(-2，2)）时，就有y最小=fa=(a^2)/2-2a+3 当a/2∈(1，∞)（即a∈(2，∞)）时，y最小=2×2^2-2a×2+3=11-4a 当a/2∈(-∞，-1)（即a∈(-∞，-2)）时，y没有最小值。 至于为什么有a＞0，不得而知。应该是只要a＞-2即可。 对了，楼主给出的fa，会不会是f(a)啊！？ 如果是f(a)的话，我所给出的解答就全错了。 多说一句： 我在最初的解答中给出的：y最小=(a^2)/2-a是错误的，应该是：y最小=(a^2)/2-a+3
wangjibuick 幼苗
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这是一个典型的对 对称轴分区间讨论的问题。
y=2(x-a/2)^2+3-a^2/2;
当a/2>=1时,f(a)=5-2a;
当a/2<=-1时f(a)=5+2a;
当-1现求a∈[－2,1]由f(a)= 3-a^2/2
y=2(x-a/2)^2+3-a^2/2;
当a/2>=1时,f(a)=5-2a;
当a/2<=-1时f(a)=5+2a;
当-1现求a∈[－2,1]由f(a)= 3-a^2/2
1年前
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