在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF,求证:AD是△ABC的角的平分线

ycosx 1年前 已收到3个回答 举报

现代野蛮 幼苗

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因为BE=CF,且BD=CD,∠DEB=∠DFC=90°
所以Rt△DEB≡Rt△DFC
所以∠DBE=∠DCF
所以△ABC为等腰三角形
等腰三角形的底边中线与顶角角平分线重合
所以AD是△ABC的角的平分线

1年前

5

刷34 幼苗

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因为D是BC的中点,所以BD=CD
因为BE=CF,DE⊥AB,DF⊥AC,所以∠B=∠C
所以AD是△ABC的角的平分线

1年前

2

一夜秋风扫落叶 幼苗

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证明:
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴△BED、△CFD为直角三角形
∵BD=CD,BE=CF
∴△BED≌△CFD
∴∠B=∠D
∴AB=AC
又∵AD为中线
∴AD为角平分线

1年前

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